设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N
根据正态分布的条件，知道 X 和 Y 期望值都是 0：E(X)=E(Y)=0；而方差都为 4：Var(X)=Var(Y)=4。
所以，根据协方差的双线性性质，有
Cov(U,V)
=Cov(3X+2Y,3X-2Y)
=9Cov(X,X)-6Cov(X,Y)+6Cov(Y,X)-4Cov(Y,Y)
=9Var(X)-4Var(Y)
=5*4=20。
其中利用 Cov(X,X)=Var(X)，以及 Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。
另一方面，再利用X，Y的独立性，有
Var(U)=Var(3X+2Y)=9Var(X)+4Var(Y)=13*2=26，
Var(V)=Var(3X-2Y)...全部
根据正态分布的条件，知道 X 和 Y 期望值都是 0：E(X)=E(Y)=0；而方差都为 4：Var(X)=Var(Y)=4。
所以，根据协方差的双线性性质，有
Cov(U,V)
=Cov(3X+2Y,3X-2Y)
=9Cov(X,X)-6Cov(X,Y)+6Cov(Y,X)-4Cov(Y,Y)
=9Var(X)-4Var(Y)
=5*4=20。
其中利用 Cov(X,X)=Var(X)，以及 Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。
另一方面，再利用X，Y的独立性，有
Var(U)=Var(3X+2Y)=9Var(X)+4Var(Y)=13*2=26，
Var(V)=Var(3X-2Y)=9Var(X)+4Var(Y)=13*2=26。
所以，U与V的相关系数为 Corr(U,V)=Cov(U,V)/√[Var(U)*Var(V)]=20/26=10/13≈0。77。收起
