微积分计算面积体积
解;联立方程:y=x^2x=y^2y=y^4y^4-y=0y(y^3-1)=0y1=0,x1=0y2=1,x2=1根据积分的知识有曲线y=x^2，x=y^2所围成的平面图形的面积为:S=积分(0,1)[根号x-x^2]dx=[2/3x^(3/2)-x^3/3](0,1)=1/3该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为:抛物线y^2=x绕x轴旋转得到的立体体积减去抛物线x^2=y绕x轴旋转得到的立体体积之差抛物线y^2=x绕x轴旋转得到的立体体积为:V1=pai积分:(0,1)[根号x]^2dx=pai积分:(0,1)xdx=paix^2/2|(0,1)=pai/2抛物线y=x^2绕x轴旋转得到...全部
解;联立方程:y=x^2x=y^2y=y^4y^4-y=0y(y^3-1)=0y1=0,x1=0y2=1,x2=1根据积分的知识有曲线y=x^2，x=y^2所围成的平面图形的面积为:S=积分(0,1)[根号x-x^2]dx=[2/3x^(3/2)-x^3/3](0,1)=1/3该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为:抛物线y^2=x绕x轴旋转得到的立体体积减去抛物线x^2=y绕x轴旋转得到的立体体积之差抛物线y^2=x绕x轴旋转得到的立体体积为:V1=pai积分:(0,1)[根号x]^2dx=pai积分:(0,1)xdx=paix^2/2|(0,1)=pai/2抛物线y=x^2绕x轴旋转得到的立体体积为:V2=pai积分(0,1)[x^2]^2dx=paix^5/5|(0,1)=pai/5所以所求的体积为:}V=V1-V2=pai/2-pai/5=3pai/10=====================定义在[a,b]上的函数,绕x轴旋转得到的体积为;V=pai积分:(a,b)[f(x)]^2dx。
收起
