数学

已知X1，X2是方程4X平方-4mx m 2=0的两个实根，当实数m为何值时，X1的平方 X2的平方取最小值

解：由已知可得： x1 x2 = m x1*x2 = (m 2)/4 所以，f(m) = x1² x2² = （x1 x2)² - 2x1*x2 = m² - 2（m 2)/4 = m² - 1/2 m -1 = (m - 1/4)² - 17/16 根据判别式△ ≥0，即：( -4m)² - 4*4(m 2) = 16m² - 16m - 32 ≥0 解，得：m≤ ...全部

  解：由已知可得： x1 x2 = m x1*x2 = (m 2)/4 所以，f(m) = x1² x2² = （x1 x2)² - 2x1*x2 = m² - 2（m 2)/4 = m² - 1/2 m -1 = (m - 1/4)² - 17/16 根据判别式△ ≥0，即：( -4m)² - 4*4(m 2) = 16m² - 16m - 32 ≥0 解，得：m≤ -1 或 m≥2 ①当m≤ -1时，f(m)为减函数，所以，f(m)min = f(-1) = 1/2 ②当m≥ 2 时，f(m)为增函数，所以，f(m)max = f(2) = 2 综上所述，x1² x2²的最小值为 1/2。
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