高一数学~1.已知向量a=(co
向量a=(cosθ，sinθ)向量b=(根号3，-1）
向量(2a-b)=(2cosθ-√3,2sinθ+1),
|2a向量-b向量|=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[8+4*(sinθ-√3cosθ)]
=2√[2+2(sinθ*1/2-cosθ*√3/2)]
=2√[2+2*sin(θ-π/3)],
当sin(θ-π/3)=1时,|2a向量-b向量|有最大值,
|2a向量-b向量|最大值=2√(2+2)=4。
当sin(θ-π/3)=-1时,|2a向量-b向量|有最小值,
|2a向量-b向量|最小值=2√(2-2)=0。
2。 ∵向量AB⊥向量CD
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向量a=(cosθ，sinθ)向量b=(根号3，-1）
向量(2a-b)=(2cosθ-√3,2sinθ+1),
|2a向量-b向量|=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[8+4*(sinθ-√3cosθ)]
=2√[2+2(sinθ*1/2-cosθ*√3/2)]
=2√[2+2*sin(θ-π/3)],
当sin(θ-π/3)=1时,|2a向量-b向量|有最大值,
|2a向量-b向量|最大值=2√(2+2)=4。
当sin(θ-π/3)=-1时,|2a向量-b向量|有最小值,
|2a向量-b向量|最小值=2√(2-2)=0。
2。
∵向量AB⊥向量CD
∴|向量AD|=cosθ|向量AC|=5cosθ
向量AD=5/11向量DB=5/16向量AB
∴|向量AD|=5/16|向量AB|=5/2
∴5cosθ=5/2即cosθ=1/2
∵∠BAC=θ ∴θ=π/3
∵-π收起
