求证：所有分母相同且分母为大于2
设分母为m,讨论它的可约性:
若分母m为不可约数,即质数,2除外,则分子为1,2。。。。,m-1,
又(1+2+。。。。+m-1)/m=m(m-1)/2m =(m-1)/2,m>2,且为整数,且m一定为奇数,故(m-1)/2为整数。
若分母m为合数:
1/m 与 (m-1)/m 一定都是最简真分数,且1/m+(m-1)/m=1为整数,
假使在1/m 到 (m-1)/m 之间还有 n/m 为最简真分数,n是任意在1到m-1之间的数,则(m-n)/m =1- n/m 也为最简真分数,又 n/m + (m-n)/m =1,为整数,所以无论在1/m 到 (m-1)/m 间有多少个最简真分数,它...全部
设分母为m,讨论它的可约性:
若分母m为不可约数,即质数,2除外,则分子为1,2。。。。,m-1,
又(1+2+。。。。+m-1)/m=m(m-1)/2m =(m-1)/2,m>2,且为整数,且m一定为奇数,故(m-1)/2为整数。
若分母m为合数:
1/m 与 (m-1)/m 一定都是最简真分数,且1/m+(m-1)/m=1为整数,
假使在1/m 到 (m-1)/m 之间还有 n/m 为最简真分数,n是任意在1到m-1之间的数,则(m-n)/m =1- n/m 也为最简真分数,又 n/m + (m-n)/m =1,为整数,所以无论在1/m 到 (m-1)/m 间有多少个最简真分数,它们的和都一定是整数。
综上,所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数。收起
