已知抛物线y2＝4x，过其焦点并倾斜角为60度的直线与抛物线交于AB两点，则三角形AOB的面积为？

若抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,,已知.过点且斜率为的直线...

根据,可得,从而可得抛物线的方程,直线方程代入抛物线方程,利用韦达定理,即可求的面积,从而可求其值域;直线方程代入得一元二次方程,用坐标表示向量,利用为钝角,可得,从而可得不等式,由此可求实数的取值范围。 解:由条件得,抛物线的方程为,设过所作直线方程为代入得设,,则,,值域为;设直线方程为,代入得,设,,则,,,,为钝角,,,即,,因此,,的范围是。 ...全部

  根据,可得,从而可得抛物线的方程,直线方程代入抛物线方程,利用韦达定理,即可求的面积,从而可求其值域;直线方程代入得一元二次方程,用坐标表示向量,利用为钝角,可得,从而可得不等式,由此可求实数的取值范围。
   解:由条件得,抛物线的方程为,设过所作直线方程为代入得设,,则,,值域为;设直线方程为,代入得,设,,则,,,,为钝角,,,即,,因此,,的范围是。
   本题考查抛物线的标准方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用,正确运用韦达定理是关键。
  收起