且ax2+bx+c=0。求证此方程无整数根?
以前好像证过,具体证明过程不记得了,现在只会说理了。
如果有整数根,设为x1,x2
根据韦达定理:x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
由于a,b均为奇数,x1,x2为整数,所以-b/a与c/a均为整数,且为奇数(奇数与奇数相除一定是奇数)
根据x1与x2的乘积是奇数可以判断出x1,x2都是奇数。 (定理)
而x1与x2的和又是奇数,显然不可能,奇数与奇数的和应该是偶数。矛盾。
所以假设不成立。此方程无整数根。
以前好像证过,具体证明过程不记得了,现在只会说理了。
如果有整数根,设为x1,x2
根据韦达定理:x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
由于a,b均为奇数,x1,x2为整数,所以-b/a与c/a均为整数,且为奇数(奇数与奇数相除一定是奇数)
根据x1与x2的乘积是奇数可以判断出x1,x2都是奇数。
(定理)
而x1与x2的和又是奇数,显然不可能,奇数与奇数的和应该是偶数。矛盾。
所以假设不成立。此方程无整数根。收起