在一条线段上取一点共有（这点与端点不重合）3条线段；取两点共有6条线段；取三点共有10条线段；如果在这条直线上有N个点，那么在这条线段上会有多少条线段？
这是个组合问题
线段个数 M = C(N+2,2) = (N+2)(N+1)/2
验算
N=1 M=3
N=2 M=6
N=3 M=20
--------------------------
补充：
包括最两端的端点在内，一共有 N+2 个点。 从这N+2个点中 任意拿出2点 都可以组成一条线段。从N+2 个点中 抽取两个点的抽取方法有 C(N+2,2)个。
如果 你对“排列组合”不熟悉。那么可以改其它思路解题。如下：
一条之线，包括最两端的端点在内，共 N+2个点。
1）
从最左端的端点出发，以该点为端点，以其他 N+1 个点为另一个端点。那么一共可以有 N+1 条线段。
2...全部
这是个组合问题
线段个数 M = C(N+2,2) = (N+2)(N+1)/2
验算
N=1 M=3
N=2 M=6
N=3 M=20
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补充：
包括最两端的端点在内，一共有 N+2 个点。
从这N+2个点中 任意拿出2点 都可以组成一条线段。从N+2 个点中 抽取两个点的抽取方法有 C(N+2,2)个。
如果 你对“排列组合”不熟悉。那么可以改其它思路解题。如下：
一条之线，包括最两端的端点在内，共 N+2个点。
1）
从最左端的端点出发，以该点为端点，以其他 N+1 个点为另一个端点。那么一共可以有 N+1 条线段。
2）
从左起第2个点出发，以该点为端点，以其右侧的 N 个点为另一个端点。
那么一共可以有 N 条线段。
注意：以该点左侧的点 为另一端点 的情况已经在 1）中考虑了，不要重复考虑。只考虑向右引出的线段。
3）
从左起第3个点出发，以该点为端点，以其右侧的 N-1 个点为另一个端点。
那么一共可以有 N-1 条线段。
………… 余此类推。
可有下表：
左起端点序数 向右引出的线段数
1 N+1
2 N
3 N-1
4 N-2
……
N-1 3
N 2
N+1 1
N+2 0
所以 总的线段数
M = 1 +2 +3 +4 + …… + N + (N+1)
这个数列的求和 可以参考梯形的面积公式 (上底＋下底)*高/２
数列求和公式为 (首项+尾项)*项数/2
所以
M = [1 + (N+1)] * (N+1) /2 = (N+1)(N+2)/2。收起
