已知关于x的方程x2 2（2﹣m）x 3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．

已知关于x的方程x2-2（k 1）x k2 2k-54=0 ①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-12)y （x1-k）（x2-k） 14=0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式(1a-aa 1)÷4

试题答案：（1）证明：∵△=[-2（k 1）]2-4×（k2 2k-54），=4k2 8k 4-4k2-8k 5，=9＞0，∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）∵x1＜x2，∴x1=2(k 1)-92×1=k-12，∴x1-k-12=k-12-k-12=-1，又∵x1 x2=-ba=2（k 1），x1•x2=ca=k2 2k-54，∴（x1-k）（x2-k） 14，=x1•x2-k（x1 x2） k2 14，=k2 2k-54-2k（k 1） 14，=k2 2k-54-2k2-2k k2 14，=-1，∴关于y的方程为y2 y-1=0，∵a是方程的解，∴a2 a-1=0，...全部

  试题答案：（1）证明：∵△=[-2（k 1）]2-4×（k2 2k-54），=4k2 8k 4-4k2-8k 5，=9＞0，∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）∵x1＜x2，∴x1=2(k 1)-92×1=k-12，∴x1-k-12=k-12-k-12=-1，又∵x1 x2=-ba=2（k 1），x1•x2=ca=k2 2k-54，∴（x1-k）（x2-k） 14，=x1•x2-k（x1 x2） k2 14，=k2 2k-54-2k（k 1） 14，=k2 2k-54-2k2-2k k2 14，=-1，∴关于y的方程为y2 y-1=0，∵a是方程的解，∴a2 a-1=0，∴1-a2=a，(1a-aa 1)÷4a 1•(a2-1)=a 1-a2a(a 1)×a 14×（a2-1）=2aa(a 1)×a 14×（a2-1）=-12a，根据求根公式可得a=-1±1 42=-1±52，∴-12a=-12×-1±52=1±54，故代数式的值为1 54或1-54．。
  收起