已知4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12求X＾2＋Y＾2的最值
已知4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12求X＾2＋Y＾2的最值
解:
4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12→
4（X＾2）＋8X＋Y＾2＝12→
4[（X＾2）＋2X]＋Y＾2＝12→
4（X+1)＾2-4＋Y＾2＝12→
4（X+1)＾2＋Y＾2＝16→
（X+1)＾2/4＋Y＾2/16＝1→
（X+1)＾2/2^2＋Y＾2/4^2＝1→
这是一个以C(-1,0)为中心,长半轴a=4,短长半轴b=2的椭圆
其参数方程为:
x=-1+2cosθ
y=4sinθ
∴X＾2＋Y＾2=(-1+2cosθ)^2+(4sinθ)^2
=1-4cosθ+4(cosθ)^2+16(sinθ)^2
=1-4cos...全部
已知4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12求X＾2＋Y＾2的最值
解:
4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12→
4（X＾2）＋8X＋Y＾2＝12→
4[（X＾2）＋2X]＋Y＾2＝12→
4（X+1)＾2-4＋Y＾2＝12→
4（X+1)＾2＋Y＾2＝16→
（X+1)＾2/4＋Y＾2/16＝1→
（X+1)＾2/2^2＋Y＾2/4^2＝1→
这是一个以C(-1,0)为中心,长半轴a=4,短长半轴b=2的椭圆
其参数方程为:
x=-1+2cosθ
y=4sinθ
∴X＾2＋Y＾2=(-1+2cosθ)^2+(4sinθ)^2
=1-4cosθ+4(cosθ)^2+16(sinθ)^2
=1-4cosθ+4(cosθ)^2+4(sinθ)^2+12(sinθ)^2
=1-4cosθ+4+12(sinθ)^2
=5-4cosθ+12(sinθ)^2
=5-4cosθ+12[1-(cosθ)^2]
=5-4cosθ+12-12(cosθ)^2
=17-4cosθ-12(cosθ)^2
=17-12[(1/3)cosθ+(cosθ)^2]
=17-12[(cosθ+1/6)^2]+1/3
=(52/3)-12[(cosθ+1/6)^2]
最大值为52/3
最小值为(52/3)-12[(1+1/6)^2]=
(52/3)-12[7/6)^2]=(52/3)-12[7/6)^2]=
(52/3)-(49/3)=3/3=1
。
收起
