设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗?
你好,答案是B。X,Y 分别是随机变量, (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数。它是一个二维随机变量。D是错误的。A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布。我们只需举两个例子就可以说明:(X,Y)可能服从二维正态分布:如果X,Y相互独立,那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的密度公式的乘积得到。 你会发现:上面这个表达式其实就是说(X,Y)的两个维度相互独立,且分别是正态分布。这个例子说明C是错误的。(X,Y)可能不服从二维正态分布:假设X的期望是0,方差是1。 定义Y为:可以发现Y也是标准正态分布的。 可是(X,Y)的分布只在 x=y 和 x=-y这两条...全部
你好,答案是B。X,Y 分别是随机变量, (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数。它是一个二维随机变量。D是错误的。A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布。我们只需举两个例子就可以说明:(X,Y)可能服从二维正态分布:如果X,Y相互独立,那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的密度公式的乘积得到。
你会发现:上面这个表达式其实就是说(X,Y)的两个维度相互独立,且分别是正态分布。这个例子说明C是错误的。(X,Y)可能不服从二维正态分布:假设X的期望是0,方差是1。 定义Y为:可以发现Y也是标准正态分布的。
可是(X,Y)的分布只在 x=y 和 x=-y这两条线上可能有正值。明显不是二维正态分布。这个例子说明A是错误的。综上所述,答案B是正确的。另外说一句,只有X,Y分别正态分布,且相互独立的时候,才能确保(X,Y)是二维正态分布。
即使X,Y的相关是0,也仍然可以找到(X,Y)非二维正态分布的例子。构造方法跟上面第二点的方法类似,但是要找到合适的分界点(上面例子用的是1),使X,Y相关恰好为0。wiki上说这个值在1。54左右。
希望这些对你的理解有所帮助,望采纳。谢谢采纳~。收起