面积周长为根号（2）+1的直线三角形，则它的面积最大值为？
周长为根号（2）+1的直线三角形，则它的面积最大值为？
直线三角形，写错了，估计是直角三角形。
周长一定的三角形，以正三角形面积最大，证明如下:
16S^2=(a+b+c)*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)
≤(a+b+c)*{[(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)]/3}*3
=(a+b+c)^4/27。
周长一定的直角三角形，以等腰直角三角形面积最大，
设a,b为两直角边，由题设条件a+b+√(a^2+b^2)=1+√2。
求证 2S=ab≤1/2。
证明 由M2≥A≥G得:
(2+√2)*√(ab)=2√(ab)+√(2ab)
≤a+b+√(a^2+b^...全部
周长为根号（2）+1的直线三角形，则它的面积最大值为？
直线三角形，写错了，估计是直角三角形。
周长一定的三角形，以正三角形面积最大，证明如下:
16S^2=(a+b+c)*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)
≤(a+b+c)*{[(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)]/3}*3
=(a+b+c)^4/27。
周长一定的直角三角形，以等腰直角三角形面积最大，
设a,b为两直角边，由题设条件a+b+√(a^2+b^2)=1+√2。
求证 2S=ab≤1/2。
证明 由M2≥A≥G得:
(2+√2)*√(ab)=2√(ab)+√(2ab)
≤a+b+√(a^2+b^2)=1+√2。
故 2√(ab)=2√(2S)≤2(1+√2)/(2+√2)=√2
即 S≤1/4，当且仅当a=b时取等号。
。收起
