如果一个自然数恰好等于它的各个数
首先1位数是不可能,排除
如果是2位数,设为10a+b(注:a为1~9,b为0~9)
则10a+b=19(a+b)=19a+19b,显然不可能成立
如果是3位数,设为100a+10b+c(注:a为1~9,b、c为0~9)
则100a+10b+c=19(a+b+c)
81a=9b+18c
9a=b+2c
显然a只能取1~3
a取1时,b、c可分别为:(1,4),(3,3),(5,2),(7,1)(9,0)
这样的自然数为114,133,152,171,190
a取2时,b、c可分别为:(0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5)
这样的自然数为209,228,247,266,2...全部
首先1位数是不可能,排除
如果是2位数,设为10a+b(注:a为1~9,b为0~9)
则10a+b=19(a+b)=19a+19b,显然不可能成立
如果是3位数,设为100a+10b+c(注:a为1~9,b、c为0~9)
则100a+10b+c=19(a+b+c)
81a=9b+18c
9a=b+2c
显然a只能取1~3
a取1时,b、c可分别为:(1,4),(3,3),(5,2),(7,1)(9,0)
这样的自然数为114,133,152,171,190
a取2时,b、c可分别为:(0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5)
这样的自然数为209,228,247,266,285
a取3时,b、c可分别为:(9,9)
这样的自然数为399
由于是19倍,如是4位数,则大于1000,可19*(9+9+9+9)=684,原小于1000,所以不可能成立。
就是说大于等于4位数都不可能
只能是上面答案
114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399。收起