高一数学暑假作业
已知：sinx=4sin(x+y).求证：tan(x+y)=siny/(cosy-4)
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tan(x+y)*(cosy-4)
=sin(x+y)*(cosy-4)/cos(x+y)
=[cosy*sin(x+y)-4sin(x+y)]/cos(x+y)
=[cosy*sin(x+y)-sinx]/cos(x+y) 已知:sinx=4sin(x+y)
=[sin(90-y)*sin(x+y)-sinx]/cos(x+y)
={(-1/2)*[cos(90-y+x+y)-cos(90-y-x-y)]-sinx}/cos(x+y)
={(-1/2)*[cos(90+x)-cos(90-y-x-y)]-sinx}/cos(x+y)
={(-1/2)*[-sinx-sin(x+2y)]-sinx}/cos(x+y)
={(1/2)*[sinx+sin(x+2y)]-sinx}/cos(x+y)
=(1/2)*[sin(x+2y)-sinx]/cos(x+y)
=(1/2)*{2[cos(x+2y+x)/2]*[sin(x+2y-x)/2]}/cos(x+y)
=(1/2)*[2cos(x+y)*siny]/cos(x+y)
=cos(x+y)*siny/cos(x+y)
=siny
∵tan(x+y)*(cosy-4)=siny
∴tan(x+y)=siny/(cosy-4)
得证
。
。
。
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