空间向量，高中数学问题求证：用平
不画图可以吗
设正方体ABCD-A1B1C1D1,以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴建立空间坐标系，设平面切角A,平面交AD上一点(a,0,0),交AB上一点G(0,b,0),交AA1上一点E(0,0,c)，
则向量GF=(a,-b,0),向量GE=(0,-b,c),向量EF=(a,0,-c),向量FE=(-a,0,c)
所以cos∠EGF=GE·GF/|GE|·|GF|=b^2/[√(a^2+b^2)×√(b^2+c^2)]>0
所以∠EGF为锐角，
同理cos∠GFE=GF·EF/|GF|·|EF|=a^2/[√(a^2+c^2)×√(a^2+b^2)]>0
所以∠GFE...全部
不画图可以吗
设正方体ABCD-A1B1C1D1,以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴建立空间坐标系，设平面切角A,平面交AD上一点(a,0,0),交AB上一点G(0,b,0),交AA1上一点E(0,0,c)，
则向量GF=(a,-b,0),向量GE=(0,-b,c),向量EF=(a,0,-c),向量FE=(-a,0,c)
所以cos∠EGF=GE·GF/|GE|·|GF|=b^2/[√(a^2+b^2)×√(b^2+c^2)]>0
所以∠EGF为锐角，
同理cos∠GFE=GF·EF/|GF|·|EF|=a^2/[√(a^2+c^2)×√(a^2+b^2)]>0
所以∠GFE为锐角
cos∠GEF=GE·FE/|GE|·|FE|=c^2/[√(b^2+c^2)×√(a^2+c^2)]>0
所以∠GEF为锐角
综上得:△EFG为锐角三角形
设此向量为c(x,y,z),则因为它与a,b垂直，所以有:
ac=0,即y+2z=0。
。。。。。
bc=0,即-x+y=0。。。。。。
所以x=y=-2z,所以c=(-2z,-2z,z),又因为|c|=3,所以4z^2+4z^2+z^2=3^2,
即9z^2=9,所以z=±1,
所以此向量为(-2,-2,1)或(2,2,-1)。收起
