1。
如果实数x。y满足方程(x-3)+(y-3)=6求y/x的最大值和最小值,
这个实际是求圆上点与原点连线的斜率嘛,
圆心(3,3),半径√6,
设圆上点与原点斜率为k,则直线方程为y=kx,即kx-y=0,此直线过圆,显然圆心到直线距离应小于等于圆半径,有
|3k-3|/√(1+k)≤√6,即
(3k-3)/√(1+k)≤6,→(k-4k-1)/√(1+k)≤0,→k-4k-1≤0,得
2-√5≤k≤2+√5。
2,
已知满足a+b6=4,则√﹛(a-3)+(b-4)???v小值与最大值分别是?
就是问圆心为原点,半径为2的圆上一点到(3,4)距离,显然最长最短的点都在圆心与点连线上,
故可得最大值7,最小值3。
3,
已知x+y+z=1,x+y+z=√3,则请问x、y、z是否有解,如有,请解出。
x+y+z=1是球心(0,0,0)半径1的球面 x+y+z=√3 是x,y,z截距都是√3的平面 (0,0,0)到x+y+z=√3的距离=|0+0+0-√3|/√(1+1+1) =1 => x+y+z=√3是球的切面 =>(x,y,z)只有一解(切点) =>(x+y+z)*(1+1+1)≥(x+y+z) 等号成立 => x:y:z=1:1:1 => x=y=z=(√3) /3 =>(x,y,z)=(√3/3,√3/3,√3/3)。
。