一道物理题急需解答一质量为M,长
我对题意的理解是这样的:
(1)“最后A刚好没有滑离B板”----是说A最后停在B的最左端,而且把A看作质点,不考虑它与B的接触面积,即A在B上的移动距离是1米。
(2)“小木快A向左运动到达的最远处与出发点的距离”----A停在B的最左端后,B仍会带着A一起向右运动(这之后的向右运动是匀速运动了)。 题目要求的距离是A刚停在B的最左端时,A与出发点的距离。
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【注意,双虚线之间的内容是错误的!正确的解答在最后。 】
设摩擦力为F,A加速度为a1,B加速度为a2。初速度为V...全部
我对题意的理解是这样的:
(1)“最后A刚好没有滑离B板”----是说A最后停在B的最左端,而且把A看作质点,不考虑它与B的接触面积,即A在B上的移动距离是1米。
(2)“小木快A向左运动到达的最远处与出发点的距离”----A停在B的最左端后,B仍会带着A一起向右运动(这之后的向右运动是匀速运动了)。
题目要求的距离是A刚停在B的最左端时,A与出发点的距离。
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【注意,双虚线之间的内容是错误的!正确的解答在最后。
】
设摩擦力为F,A加速度为a1,B加速度为a2。初速度为V
a1=F/m a2=F/M 【错误就是a2不对!】
反向考虑,可认为A是初速为0的匀加速运动,移动的距离是L,由公式L=(1/2)a*t^2 得
t=√(2L/a1)=√(2L/a1)
V=a1*t =√(2La1)
设B的右端向右移动的距离是S,则
S=V*t-(1/2)a2*t^2=L(2-a2/a1)
故所求的距离X是:
X=S-L=L(2-a2/a1)-L=L(1-a2/a1)
把 a1=F/m a2=F/M 代入,可得:
X=L(1-m/M )
这个距离是A在B上停止的那一刻,A在出发点的右侧距出发点的距离。
这个结果似乎是合理的,这可以用一些特殊值考查一下:
(1)当 M=m 时,X=0
即当A,B的初速和加速度都相等时,A在B上向左移动的距离与B向右移动的距离是相等的,而A在B上,故A停止的位置正好就是出发点。
X=0就表示了这个意思。。【看完后边的纠错就会知道,这是错的!】
(2)当 M 【看完后边的纠错就会知道,这是不可能的!】
(3)当M与m相比是很大很大时,或者说M是无穷大时,X=1。因为此时a2可看作0,即B向右是匀速运动。在同样的时间内,匀速运动移动的距离将是匀加速运动移动距离的2倍(反过来是1/2):【这里说的“匀速”的速度值是指匀加速末端的速度值:
(1/2)at^2=(1/2)at*t=(1/2)V*t】
故此时X=L是应该的。
根据上述考查,应可判断结果是正确的,那么解法就可能是正确的了。
【注意,以上双虚线之间的内容是错误的!】
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《比而该吃》学长对我的解答提出了疑问,指出了错误,在此表示感谢!
(1)我把“长为l的长方形木板”当成了长度为1,以后我将在解答中改正它。
为了容易区分,我将小写改为大写L。
(2)对于“木块停在木板最左端(相对于木板)不意味着相对于地面最靠左”“"木块相对于地面最左"这一事件在它之前就发生了”这一问题,我是这样考虑的:
假设出发点为地面上的D点,那么运动开始后,A的位置是从D点开始向右逐渐远离D点的,没有任何一刻A是在D点左侧的。
所以,A相对于地面最靠左的时刻就是开始的时刻。因此我认为,题中“小木快A向左运动到达的最远处”指的不是相对于地面最左,而是相对于B的右端。这样,“最远处”就意味着A移动到B的左端。而“最后A刚好没有滑离B板”就意味着A在B上移动的最大距离是B的长度L。
【上述内容在“我对题意的理解”中有些已经写过了。】
上述内容的关键点是“运动开始后,A的位置是从D点开始向右逐渐远离D点的,没有任何一刻A是在D点左侧”,对这一观点,请《比而该吃》学长进行评判。
若有疑问,请尽可能详细说明理由,我会继续思考,而思考是没有坏处的。若同意,也请告知,那将使其正确性更“牢固”。不管什么意见,我都会真诚的感谢!
我把看错的L进行了修改,但我发现我的计算有误,结果当然就有错,但错误不大,因为我认为思路正确,再稍做修改即可。
为了使别人能看到我原来错在哪里,我不在原来的地方修改了,这之前的文字也都不删了,让别人看看思考经过也没坏处。
再次修改的解答如下。
设摩擦力为F,A加速度为a1,B加速度为a2。初速度为V
a1=F/m a2=F/(M+m) 【本次修改的只是a2】
反向考虑,可认为A是初速为0的匀加速运动,移动的距离是L,由公式L=(1/2)a*t^2 得
t=√(2L/a1)
V=a1*t =√(2La1)
设B的右端向右移动的距离是S,则
S=V*t-(1/2)a2*t^2=L(2-a2/a1)
故所求的距离X是:
X=S-L=L(2-a2/a1)-L=L(1-a2/a1)
把 a1=F/m a2=F/(M+m)代入,可得:
X=L[1-m/(M+m)]
这个距离是A在B上停止的那一刻,A在出发点的右侧距出发点的距离。
可以这样思考一下:
(1)当M与m相比是很大很大时,或者说M是无穷大时,X=L。因为此时a2可看作0,即B向右是匀速运动。在同样的时间内,匀速运动移动的距离将是匀加速运动移动距离的2倍(反过来是1/2):【这里说的“匀速”的速度值是指匀加速末端的速度值:
(1/2)at^2=(1/2)at*t=(1/2)V*t】
故此时X=L是应该的。
(2)从X=L[1-m/(M+m)]看,X的最小值是0,X是不可能为负值的。这与上述对运动状态的分析是一致的(不管M的大小如何,都是如此----而若按第一次的结果X可以出现负值,那是错的)。
【发现a2的错误是得益于对运动过程的反向思考,也得益于《比而该吃》学长对我的质疑,真心感谢!】
对最后的解答,仍然欢迎讨论,但我已经确信我的答案是正确的了。
昨天我已经对《比而该吃》学长的意见进行了答复,很希望能看到《比而该吃》学长进一步的意见。
既然《比而该吃》学长关注楼主的问题,我在6号就对《比而该吃》学长的意见进行了答复,今天已经9号了,不知为什么仍不见《比而该吃》学长的回音。我认为不管同不同意我的意见都应该说话的,讨论既然开始,就应该有个结果,对于自然科学,应该有唯一的结论。
如果你认为我的意见是对的,你说出来对别人和我也都是有帮助的,并不是无意义的。我们在网上解答别人的问题,不都是为了帮助别人吗?其实,帮助别人也是自己学习的过程,学习的过程中出现错误是常有的事,我对本题的第一次解答,不光是看错了小写的L,计算也是错的。
如果不是讨论,也许还发现不了错误。能发现错误,我感到是一种知识上的长进,没有什么不好。你不这样认为吗?
仍然盼望你的回音。
。收起