如图在∠ACB=90°
如图，在∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点 1.点EF分别是AC、BC的点，且AE=CF如图，在∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点 1.点EF分别是AC、BC的点，且AE=CF，求证；DE⊥DF 2 、EF分别为CA、BC 延长线上的点，仍有AE=CF,其他条件不变，问DE⊥DF吗？理由
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解：连接CD。
由等腰三角形三线合一，易得三角形ACD也是等腰直角三角形。AD=CD。∠CDA=90°
又：∠DAE=∠DCF，AE=CF。
角边角，三角形DAE全等于三角形DCF。
所以，∠ADE=∠CDF。 ∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠CDA=90° 所以DE⊥DF 第二步其实和第一步基本一样。 最后一步∠EDF=∠CDF-∠EDC=∠ADE-∠EDC=∠CDA=90°。
完整的第二步： 解：连接CD。 由等腰三角形三线合一，易得三角形ACD也是等腰直角三角形。AD=CD。∠CDA=90° 又：∠DAE=∠DCF，AE=CF。 角边角，三角形DAE全等于三角形DCF。
所以，∠ADE=∠CDF。 ∠EDF=∠CDF-∠EDC=∠ADE-∠EDC=∠CDA=90°。 所以垂直 。
所以，∠ADE=∠CDF。 ∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠CDA=90° 所以DE⊥DF 第二步其实和第一步基本一样。 最后一步∠EDF=∠CDF-∠EDC=∠ADE-∠EDC=∠CDA=90°。
完整的第二步： 解：连接CD。 由等腰三角形三线合一，易得三角形ACD也是等腰直角三角形。AD=CD。∠CDA=90° 又：∠DAE=∠DCF，AE=CF。 角边角，三角形DAE全等于三角形DCF。
所以，∠ADE=∠CDF。 ∠EDF=∠CDF-∠EDC=∠ADE-∠EDC=∠CDA=90°。 所以垂直 。
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