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已知三角形ABC中

已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加两种答案

全部回答

2011-11-29

106 0
前面说的够详细了

2011-11-25

135 0
    已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加BQ的平方 如图 过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD 因为AD//BC 所以,∠DAM=∠QBM(内错角) 又,∠AMD=∠BMQ(对顶角) 已知M为AB中点,所以AM=BM 所以,△AMD≌△BMQ(ASA) 所以,AD=BQ,DM=QM 已知∠PMQ=90° 即,PM⊥DQ 所以,PM为线段DQ的垂直平分线 所以,PQ=PD 因为AD//BC,∠C=90° 所以,∠DAP=90° 所以,在Rt△DAP中由勾股定理有:PD^2=AP^2+AD^2=AP^2+BQ^2 所以,PQ^2=AP^2+BQ^2。
     。

2011-11-19

133 0
    已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加BQ的平方 如图 过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD 因为AD//BC 所以,∠DAM=∠QBM(内错角) 又,∠AMD=∠BMQ(对顶角) 已知M为AB中点,所以AM=BM 所以,△AMD≌△BMQ(ASA) 所以,AD=BQ,DM=QM 已知∠PMQ=90° 即,PM⊥DQ 所以,PM为线段DQ的垂直平分线 所以,PQ=PD 因为AD//BC,∠C=90° 所以,∠DAP=90° 所以,在Rt△DAP中由勾股定理有:PD^2=AP^2+AD^2=AP^2+BQ^2 所以,PQ^2=AP^2+BQ^2。
    。

2011-11-19

104 0
题目不完整,缺少条件

2011-11-19

137 0
  在三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ等于90度。求证,PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方。
   延长PM至N使MN=PM,并连接BN和QN,可证△QNM≌△QPM,△BNM≌△APM,∴QN=QP,BN=AP,∠MBN=∠A∵∠A+∠CBA=90°∴∠QBN=∠MBN+∠CBA=90° ∴BN²+BQ²=QN²∴PQ²=AP²+BQ²。

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