高中数学单元同步练习十九一个平行六面体问题.jpg

高中数学单元同步十四长方体16问

（1）设长方体一条对角线BD1与三个相邻面所成锐角为∠D1BD=α，∠D1BA1=β，∠D1BC1=γ，则 cos²α+cos²β+cos²γ=2， ∵ α=β=30°，∴ cos²γ=1/2，γ=45°。 （2）设AB=a,BC=b,CC1=c,∵ L²=a²+b²+c²，∵ α=β， ∴ b=c，∴ a²+2b²=10000。。。 。。 (*),BD1=Lcosα=50√3, ∴ a²+b²=(50√3)²=7500,代入(*),得b=50,a=25...全部

  （1）设长方体一条对角线BD1与三个相邻面所成锐角为∠D1BD=α，∠D1BA1=β，∠D1BC1=γ，则 cos²α+cos²β+cos²γ=2， ∵ α=β=30°，∴ cos²γ=1/2，γ=45°。
   （2）设AB=a,BC=b,CC1=c,∵ L²=a²+b²+c²，∵ α=β， ∴ b=c，∴ a²+2b²=10000。。。
  。。
  (*),BD1=Lcosα=50√3, ∴ a²+b²=(50√3)²=7500,代入(*),得b=50,a=25√2, ∴ S=2(ab+bc+ca)=4ab+2b²=5000(1+√2)。收起