奇偶性和单调性的判断关于高一接触
奇偶性和单调性是函数的两种重要特性，是高考和竞赛的重点和热点。试题从早些年代的具体考查发展到现在的抽象考查，从单一考查发展到综合考查，从对判断、证明的考查发展到对应用的考查。这种发展的趋势很明显，那就是对灵活性的要求在逐步提高，对能力的要求在逐步提高。 这次讲座由于时间的因素，不可能涉及这部分知识的所有内容，只能择其要点略作分析，希望同学们多少能有些领悟。
一、函数的奇偶性
（一）、函数奇偶性的判断
关于原点不对称
关于原点对称
是奇函数
是偶函数
非奇非偶
例1、判断下列函数的奇偶性：
例2、已知函数 的周期为4，且 对一切 均成立。 求证： 是偶函数。
（二）、函数奇偶性的应用
...全部
奇偶性和单调性是函数的两种重要特性，是高考和竞赛的重点和热点。试题从早些年代的具体考查发展到现在的抽象考查，从单一考查发展到综合考查，从对判断、证明的考查发展到对应用的考查。这种发展的趋势很明显，那就是对灵活性的要求在逐步提高，对能力的要求在逐步提高。
这次讲座由于时间的因素，不可能涉及这部分知识的所有内容，只能择其要点略作分析，希望同学们多少能有些领悟。
一、函数的奇偶性
（一）、函数奇偶性的判断
关于原点不对称
关于原点对称
是奇函数
是偶函数
非奇非偶
例1、判断下列函数的奇偶性：
例2、已知函数 的周期为4，且 对一切 均成立。
求证： 是偶函数。
（二）、函数奇偶性的应用
例3、 ，若 =__________。
例4、已知 ，求证：对一切 且 ，恒有 >0。
二、函数的单调性的判断与证明
1、用单调性的定义解决
例5、
(1)。
求证： 在 内递减，在 内递增；
(2)。指出 的所有最大的单调区间。
2、根据已知函数的单调性，利用复合函数单调性的判别法则判断函数的增减性
I、应熟记常用函数的单调区间
常用函数单调区间一览表
函数
参数取值范围
递增区间
递减区间
>0
0
0
1
>1
>0
0时， >0。
(1)。讨论 的奇偶性和单调性；
(2)。若当 >0恒成立，求实数 的取值范围。
。收起
