上述观点, 是假定处于均匀空气中的炮弹, 其运行轨迹在45度射角时有最大的射程。 实际上, 由于空气的密度随高度逐渐变小的事实, 使得远射程大炮的射程, 在高于45度时才达到最大。
一战中有名的巴黎大炮, 其最大射程约120km, 对应的射角是53度。
以下是有关资料:
这种大炮的射程超群,除了由于采用34米长的身管外,其发射的弹丸重量轻(炮弹125 公斤,由195 公斤火药发射),弹丸结构合理(尖头、细长型),飞行阻力小也是很重要的原因。
为了获得最大射程,火炮还必须以最合适的角度来发射弹药。经测定,这种大炮的最佳射角是53度,初速为1700米/ 秒,最大弹道高42千米。根据物理学原理,空气密度随着高度的增加而减小。
在高度高于30千米的同温层中,空气密度很小,已近似真空。炮弹在同温层中飞行,可认为没有空气阻力的影响。 炮弹经过20多秒飞到同温层时,还有1000米/ 秒的速度。这时弹道切线与水平线的夹角恰在45度左右。
这一角度可使炮弹的射程最远。炮弹在同温层中飞行约100 千米后,重新进入对流层落到地面,这时它已在距发射阵地120 千米之外的巴黎市区了。
为了取悦当时的德皇威廉二世,该炮起初命名为“威廉火炮”。
由于首战威震巴黎,故后人又称之为“巴黎大炮”。
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关于忽略空气阻力的情况下, 最大射程对应的射角是一个中学物理问题, 我在此写下, 权当是复习功课吧。
呵呵。。。
假设炮弹出射的速度是V, 射角是A, 射程为S, 飞行时间为t, g为重力加速度,
则炮弹的水平速度为V*cosA
垂直速度为V*sinA
那么, 忽略空气阻力的影响, 忽略重力梯度的变化, 有:
S=(V*cosA)*t ----(1)
(V*sinA)-g*t/2=0 (炮弹在弹道顶点的垂直分速度为零, 上升时间=下降时间=t/2) ----(2)
根据(2)式,
t=2*V*sinA/g ----(3)
将(3)代入(1),
S=2*V^2*sinA*cosA/g=V^2sin(2*A)/g
而任意角度的sin值最大为1,对应的角度为90度, 即2*A=90度,
=> A=45度时, S最大=V^2/g (sin(2*A)=sin90度=1)
也就是说忽略空气阻力(等于说速度不变),忽略重力变化(g不变),还有忽略地球的曲率(适用直线距离公式(1)), 在45度射角下, 炮弹有最大的射程, 且该射程=V^2/g
。