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实数a满足a^5-a^3+a=2.求a范围.

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2011-08-18

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  解: 由已知,a(a^4-a^2+1)=2, 显然a>0,且a不为1。
   a^6+1 =(a^2+1)(a^4-a^2+1) =(a^2+1)×(2/a) =2(a+1/a) >4, ∴a>3^(1/6); 又,2/a^3=a^2+1/a^2-1>1, ∴a^3<2 → a<2^(1/3) 综上知,3^(1/6)<a<2^(1/3)。

2011-08-18

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  实数a满足a^5-a^3+a=2。求a范围 a^5-a^3+a-2=(1-a+a^2)(-2-a+a^2+a^3) 以下解两个方程,1-a+a^2=0无实根,-2-a+a^2+a^3=0只有一个实根为: -(1/3) + 1/3 (43/2 - (3 根号[177])/2)^(1/3) + 1/3 (1/2 (43 + 3 根号[177]))^(1/3) 约为1。
  20577。

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