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车站开始检票时,有a名旅客在候车室排队等待检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等待检票进站,设旅客按固定速度增加,检票口检票速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30分钟才可以将排队等候检票完毕,若开放2个检票口,则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

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2011-07-16

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    为便于理解,设每分钟有X人来排队;每个检票口每分钟检测Y人;若在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,至少要同时开放Z个检票口,依题意得: a+30X=30Y;(1) a+10X=2Y*10;(2) a+5X≤ZY*5。
   (3) (1)-(2),得:20X=10Y,2X=Y; 分别代入(2),(3)得: a+10X=40X,a=30X;(4) a+5X≤10Z*X,a≤10Z*X-5X;(5) ∴30X≤10Z*X-5X,35X≤10Z*X,35≤10Z,Z≥3。
    5; 所以至少要开4个检票口。

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