(1)如下图所示,设E为CD的中点,由已知得△ACD是正△, ∴ AE⊥CD,
且CD=AB=AC=2。 易得△ABC≌△ABD, ∴ BC=BD, ∴ BE⊥CD,AE∩BE=E, ∴ CD⊥面ABE, AB在面ABE内, ∴ AB⊥CD。
(2)由(1)CD⊥面ABE,CD在面BCD内, ∴ 面ABE⊥面BCD, ∴ BE是AB在面BCD的射影, ∴ ∠ABE=θ是AB与平面BCD所成的角。 由余弦定理,得
BC=√7,由勾股定理,得BE=√6。
CE=1,AE=√3。 由余弦定理,得
cosθ=√6/3。