初二数学题

初二数学题（1）用25米长的篱笆

（1）用25米长的篱笆围城一面靠墙（如图）的大长方形，养棚，已知墙长长不超过12米，如果是养鸡棚的总面积为75平方米，求长方形的长和宽！ 设长方形的长为x米（0＜x≤12），则其宽=(25-x)/2 面积=x*(25-x)/2=75 ===> 25x-x^2=150 ===> x^2-25x+150=0 ===> (x-10)*(x-15)=0 ===> x1=10，x2=15（舍去） 所以，长方形的长为10米，宽为7。 5米。 （2）设X1 ，X2是方程X²-2（m-1）X+M²-3=0的两个实数根； ①当m取何值时，X1 ≠X2 因为△=b^2-4ac=0时，x1...全部

  （1）用25米长的篱笆围城一面靠墙（如图）的大长方形，养棚，已知墙长长不超过12米，如果是养鸡棚的总面积为75平方米，求长方形的长和宽！ 设长方形的长为x米（0＜x≤12），则其宽=(25-x)/2 面积=x*(25-x)/2=75 ===> 25x-x^2=150 ===> x^2-25x+150=0 ===> (x-10)*(x-15)=0 ===> x1=10，x2=15（舍去） 所以，长方形的长为10米，宽为7。
  5米。 （2）设X1 ，X2是方程X²-2（m-1）X+M²-3=0的两个实数根； ①当m取何值时，X1 ≠X2 因为△=b^2-4ac=0时，x1=x2；而△＜0时，方程无实数根。
   即这两种情况下均不满足 所以：△=b^2-4ac＞0 ===> [-2(m-1)]^2-4(m^2-3)＞0 ===> 4(m-1)^2-4(m^2-3)＞0 ===> (m-1)^2-(m^2-3)＞0 ===> m^2-2m+1-m^2+3＞0 ===> m＜2 ②当X1²+X2²=4时，求M的值； 由一元二次方程根与系数的关系有： x1+x2=2(m-1) x1x2=m^2-3 所以，x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4 ===> 4(m-1)^2-2(m^2-3)-4=0 ===> 2(m-1)^2-(m^2-3)-2=0 ===> 2m^2-4m+2-m^2+3-2=0 ===> m^2-4m+3=0 ===> (m-1)*(m-3)=0 ===> m1=1，或者m2=3 由(1)知，当m≤2时方程有实数根 所以，m=1。
   （3）已知关于X的一元一次方程X²+bx+c=X有两个实数根X1 ，X2，满足X1＞0，X2-X1 ＞1。
   ①尝试证明c＞0 x^2+bx+c=x ===> x^2+(b-1)x+c=0 它的两个实数根为x1、x2 则，x1*x2=c 已知x1＞0，x2-x1＞1 所以，x2＞1+x1＞0 那么，c=x1*x2＞0 ②证明b²＞2（b+2c） 由一元二次方程根与系数的关系有：x1+x2=1-b，x1x2=c 因为x2-x1＞1 ===> (x2-x1)^2＞1 ===> (x1+x2)^2-4x1x2＞1 ===> (1-b)^2-4c＞1 ===> 1-2b+b^2-4c＞1 ===> b^2＞2b+4c ===> b^2＞2(b+2c)。收起