多元函数极值问题
因为不知道什么原因，我无法上传文件，所以很多式子无法写明白，只能告诉你关于三元函数的一个结果，这个结果可以推广到n元函数上去。如果你告诉我你的邮箱，我可以将更详细的内容传给你。
设三元函数u=f(x,y,z)连续，并具有一阶和二阶连续偏导数，点(a,b,c)是这函数的驻点（各偏导数都等于0），记f(ab)为函数f对x与y的二阶偏导数在点(a,b,c)的值（以下记号类似），作三阶矩阵A：
第一行：f(aa),f(ab),f(ac)
第二行：f(ba),f(bb),f(bc)
第三行：f(ca),f(cb),f(cc)
则如果
⑴矩阵A正定，f(a,b,c)是极小值；
⑵矩阵A负定，f(a,b...全部
因为不知道什么原因，我无法上传文件，所以很多式子无法写明白，只能告诉你关于三元函数的一个结果，这个结果可以推广到n元函数上去。如果你告诉我你的邮箱，我可以将更详细的内容传给你。
设三元函数u=f(x,y,z)连续，并具有一阶和二阶连续偏导数，点(a,b,c)是这函数的驻点（各偏导数都等于0），记f(ab)为函数f对x与y的二阶偏导数在点(a,b,c)的值（以下记号类似），作三阶矩阵A：
第一行：f(aa),f(ab),f(ac)
第二行：f(ba),f(bb),f(bc)
第三行：f(ca),f(cb),f(cc)
则如果
⑴矩阵A正定，f(a,b,c)是极小值；
⑵矩阵A负定，f(a,b,c)是极大值；
⑶矩阵A不定，f(a,b,c)不是极值；
⑷矩阵A半正定或半负定，f(a,b,c)可能是极值，也可能不是极值。
关于矩阵正定、负定、半定、不定的概念可参阅《线性代数》。
将这个定理应用于二元函数，就是《高等数学》里介绍的二元函数极值存在的充分条件。
这个定理可以推广和应用到三元以上的函数中去。
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