已知ab为非零向量

已知a，b为非零向量，a和b的夹角为α，问是否存在α，使得|a b|=2|a-b|.已知a，b为非零向量，a和b的夹角为α，问是否存在α，使得|a+b|=2|a-b|.若存在，求出α的全部值，若不存在，请说明理由：

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2005-07-20

0 0

如果对a，b的长度没有限制，α∈[0，2*arctan(1/2)]。 |a+b|、|a-b|是以向量a、b为邻边的平行四边形两条对角线的长度。作长为|a-b|线段MN，以它的中点为圆心、它的长度为半径作圆，这圆上任一点P，向量PM=a，PN=b就一定满足题目的要求，容易知道，角MPN的最大值是: 2*arctan(1/2).

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水***

2005-07-22

63 0

提交

w***

2005-07-19

59 0

|a|^2+|b|^2+2|a||b|cosα=4(|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosα) 10|a||b|cosα=3(|a|^2+|b|^2) 当|b|^2/3<=|a|^2<=3|b|^2 存在,cosα=3(|a|^2+|b|^2)/10|a||b| α=Arccos3(|a|^2+|b|^2)/10|a||b|

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