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若关于x的方程1/x^2-1-m/x+1=1-2m/x-1没有产生增根求m

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2011-03-21

60 0

    解:原方程就是 1-m(x-1)=(1-2m)(x+1) -mx+m+1=(1-2m)x+1-2m (2m-1)x-mx=1-2m-m-1 (m-1)x=-3m 若方程有增根,该增根应使最简公分母x^2-1为零,即增根只能是x=1或x=-1。
   若方程有增根x=1,则 m-1=-3m m+3m=1 4m=1 m=0。  25 若方程有增根x=-1,则 -m+1=-3m 3m-m=-1 2m=-1 m=-0。
  5 综上所述,m的取值范围是m≠0。25且m≠-0。5。

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T***

2011-03-21

55 0

若关于x的方程1/x^2-1-m/x+1=1-2m/x-1没有产生增根求m 1/(x^2-1)-m/(x+1)=(1-2m)/(x-1) 【等式有意义时，x≠±1】 ===> 1/(x^2-1)-m(x-1)/(x^2-1)=(1-2m)(x+1)/(x^2-1) ===> (1-mx+m)/(x^2-1)=[(1-2m)x+(1-2m)]/(x^2-1) ===> 1-mx+m=(1-2m)x+(1-2m) ===> 1-mx+m-(1-2m)x-(1-2m)=0 ===> 1-mx+m-x+2mx-1+2m=0 ===> (m-1)x+3m=0 ===> (1-m)x=3m 当m≠1时，x=3m/(1-m) 既然不会产生增根，则：3m/(1-m)≠1，且3m/(1-m)≠-1 所以：m≠-1/2，且m≠1/4。
。

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