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①f(x)=√2(sinx+cosx)=2sin(x+л/4)
显然，-1≤sin(x+л/4)≤1
故:|f(x)|=|2sin(x+л/4)|≤2
因此，不能找到常数m>0，对任意x∈R,使得|f(x)|≤m|x|成立。
例如：当x=0时，f(0)=√2，此时找不到常数m>0使√2≤m*0成立。 故f(x)=√2(sinx+cosx)不是F函数。 ②因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4 故：|f(x)|=|x/(x^2+x+1)|=|x|/(x^2+x+1)≤4/3|x| 可见：取m=4/3即可对任意x∈R,使得|f(x)|≤m|x|成立。
因此f(x)=x/(x^2+x+1)是F函数。 ③由于f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0。 又:对一切实数x1,x2有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立 不妨令x2=0,则有|f(x1)|≤2|x1| 这就是说，取m=2即可对任意x1∈R,使得|f(x1)|≤m|x1|成立。
因此所定义的函数f(x)为F函数。 。
例如：当x=0时，f(0)=√2，此时找不到常数m>0使√2≤m*0成立。 故f(x)=√2(sinx+cosx)不是F函数。 ②因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4 故：|f(x)|=|x/(x^2+x+1)|=|x|/(x^2+x+1)≤4/3|x| 可见：取m=4/3即可对任意x∈R,使得|f(x)|≤m|x|成立。
因此f(x)=x/(x^2+x+1)是F函数。 ③由于f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0。 又:对一切实数x1,x2有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立 不妨令x2=0,则有|f(x1)|≤2|x1| 这就是说，取m=2即可对任意x1∈R,使得|f(x1)|≤m|x1|成立。
因此所定义的函数f(x)为F函数。 。
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