证明题

实变函数，1》命题：实数列全体E

记R为实数集合,为N自然数集合。 CardA=A的基数。 1。 实数列全体E∞={x=(x1,。。,xn,。。),xn∈R}也记为R^N 设B为E无穷中适合0 对于所有n,使tan(xn-1/2)π=tan(yn-1/2)π 而由于tan在(-π/2,π/2)上单调,所以(xn-1/2)π=(yn-1/2)π ==>xn=yn ==>x=y。 ⅱ。 φ满射。 这是因为任意z=(z1,。。,zn,。。)∈E∞, 由于tan在(-π/2,π/2)上的值域=(-∞,+∞), 所以对于所有n,有xn∈(0,1), 使 zn=tan(xn-1/2)π。 ==> φ(x)=z=(z1,。。,z...全部

  记R为实数集合,为N自然数集合。 CardA=A的基数。 1。 实数列全体E∞={x=(x1,。。,xn,。。),xn∈R}也记为R^N 设B为E无穷中适合0 对于所有n,使tan(xn-1/2)π=tan(yn-1/2)π 而由于tan在(-π/2,π/2)上单调,所以(xn-1/2)π=(yn-1/2)π ==>xn=yn ==>x=y。
   ⅱ。 φ满射。 这是因为任意z=(z1,。。,zn,。。)∈E∞, 由于tan在(-π/2,π/2)上的值域=(-∞,+∞), 所以对于所有n,有xn∈(0,1), 使 zn=tan(xn-1/2)π。
   ==> φ(x)=z=(z1,。。,zn,。。),这里x=(x1,。。,xn,。。)显然∈B。 所以φ是一对一的,即 Card(E∞)=Card(B)。 这个问题不知回答清楚了吗? 。
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