请解出下列方程

不定方程 不定方程:X2-4614Y=1 要求： 能写出全部过程以及解题的原理。

首先，4614=2*3*769（素分解） x^2=a mod10 其中a=1,4,5,6,9,0 上述6解中只有1被6除余1 所以x^2=1 mod10,即x=+/-1 mod10 一、设x=10b+1 则10b(10b+2)=4614y,即5b(5b+1)=2307(y/2) 这样一来， (1)b被3整除，令b=3c,y=2t 得 5c(15c+1)=769t 然而769=4 mod15 所以只有 c=769,t=75*769+5=57680 即 x=23071,y=115360 (2)b被3除余1，令b=3c+1,y=2t 得 5(3c+1)(10c+4)=769t 769=1 mod...全部

  首先，4614=2*3*769（素分解） x^2=a mod10 其中a=1,4,5,6,9,0 上述6解中只有1被6除余1 所以x^2=1 mod10,即x=+/-1 mod10 一、设x=10b+1 则10b(10b+2)=4614y,即5b(5b+1)=2307(y/2) 这样一来， (1)b被3整除，令b=3c,y=2t 得 5c(15c+1)=769t 然而769=4 mod15 所以只有 c=769,t=75*769+5=57680 即 x=23071,y=115360 (2)b被3除余1，令b=3c+1,y=2t 得 5(3c+1)(10c+4)=769t 769=1 mod3 所以3c+1=769, c=156, t=50c+20 即x=7691, y=12820 二、设x=10b-1 则10b(10b-2)=4614y,即5b(5b-1)=2307(y/2) (1)b被3整除，令b=3c,y=2t 得 5c(15c-1)=769t 然而769=4 mod15 所以只有 c=769,t=75*769-5=57670 即 x=23069,y=115340 (2)b被3除余2，令b=3c-1,y=2t 得 10(3c-1)(5c-3)=769t 769=1 mod3, 769=4 mod5 所以此时无解！ 故原方程的解为x=23071,y=115360 x=7691, y=12820 x=23069,y=115340 。
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