高三数学

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2010-11-05

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包含∈[0,π/2]的单调递增区间是[-π/2,π/2], -π/2≤x+φ≤π/2 -π/2-x≤φ≤π/2-x 0≤x≤π/2 -π/2-0≤φ≤π/2-π/2 -π/2≤φ≤0 φ∈[-π/2,0] 如果φ是任意角,则φ∈[2kπ-π/2, 2kπ],k为整数.

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2010-11-05

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若函数 y=sin（x+φ）在区间【0，π/2】上单调递增，则 φ的取值范围是，由于y=sinx的单调递增区间为[2kπ-π/2, 2kπ+π/2],k为整数，于是当 x+φ∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2],k为整数时，函数 y=sin（x+φ）单调递增，即x∈[2kπ-π/2-φ, 2kπ+π/2-φ],k为整数时，函数 y=sin（x+φ）单调递增，又已知函数 y=sin（x+φ）在区间【0，π/2】上单调递增，从而区间【0，π/2】应该包含在区间[2kπ-π/2-φ, 2kπ+π/2-φ]（k为整数）里面，所以2kπ-π/2-φ=π/2, 解得2kπ-π/2<=φ<=2kπ。
所以要使函数 y=sin（x+φ）在区间【0，π/2】上单调递增，必有φ∈[2kπ-π/2, 2kπ],k为整数。

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