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数学 向量 在线等 3

已知向量a,b满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),且|a|≠0|b|≠0 求a与b的夹角θ的大小请给出过程与答案 谢谢

全部回答

2010-09-14

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  (a+3b)⊥(7a-5b),(a+3b)(7a-b)=0,7a²+16a·b-15b²=0。。。。。。①, (a-4b)⊥(7a-2b),(a-4b)(7a-2b)=0,7a²-30a·b+8b²=0。
  
  。。。。。②, ①-②,得a·b=b²/2,代入①,得a²=b², ∴ |a|=|b|, ∴ cosθ=a·b/(|a|×|b|)=1/2, ∴ θ=60°。

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