已知：2的a次方 乘 3的b次方 乘 37的c次方=3996,其中a,b,c为自然数,求(2a-b-c)的2006次方的值

已知2的a次方*5的b次方=2的

∵2^a×5^b=2^c×5^d=2×5, 等式两边同除以2×5，再用指数运算法则得： 2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1, 等式两边同乘5^(1-b),5^(1-d), ∴2^(a-1)=5^(1-b),2^(c-1)=5^(1-d), a-1=log2[5^(1-b)]=(1-b)log25, c-1=log2[5^(1-d)]=(1-d)log25, 比较上两式得:(a-1)/(c-1)=(1-b)/(1-d)。 即得。 (log25表示2为底5的对数)。

  ∵2^a×5^b=2^c×5^d=2×5, 等式两边同除以2×5，再用指数运算法则得： 2^(a-1)×5^(b-1)=2^(c-1)×5^(d-1)=1, 等式两边同乘5^(1-b),5^(1-d), ∴2^(a-1)=5^(1-b),2^(c-1)=5^(1-d), a-1=log2[5^(1-b)]=(1-b)log25, c-1=log2[5^(1-d)]=(1-d)log25, 比较上两式得:(a-1)/(c-1)=(1-b)/(1-d)。
  即得。 (log25表示2为底5的对数)。收起