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一个三位数除9余7,除5余2,除4余3

则问这样的三位数有几个? 请详细解答。 谢谢

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2010-08-25

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    解:除以9余7最小的自然数是9×1+6=16 16÷5=3……1 (16+9k)÷5=m……2(k、m是自然数) 当k=4,即16+9×4=52是最小除9余7,除5余2的数。
   9和5的最小公倍数是45。 52÷4=13 同理:52+45p=n……3 当p=3,即52+3×45=187是满足条件的最小三位数。   9、5和4的最小公倍数是180。
   187+q×180<1000 q<4。5 q最大等于4 这样的三位数有5个,即187,367,547,727,907。 。

2010-08-26

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  由题意可知,所求之数为 N=9A+7=5B+2=4C+3,这里所有字母均为整数。 经恒等变形可得 4A=5(B-A-1),所以 A=5I,将 A=5I代入上式,可得 45I+7=4C+3, 再经恒等变形,又可得 I=4(C-11I-1)=4K,于是有 N=9A+7=180K+7, 据题意N是三位数,即 100≤180K+7≤999,可知 K=1,2,3,4,5。
   所以 N=187,367,547,727,907。 。

2010-08-25

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    解法一:9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数为180+7=187。根据同余性质,7加上180的若干倍仍然是满足条件的数,即满足条件的三位数为: 180n+7,其中n为正整数,且180n+7<1000, 显然,n可取1、2、3……5。
     满足条件的数为5个:187,367,……907。 解法二: 因“除以5余2”,所以所求三位数的尾数(个位数)是2或7 ;又因“除以4余3”,所以尾数只能为7 (排除了尾数为2)。
  故所求三位数应为如下形式: a(百位) b(十位) 7(个位) 要满足题目要求,百位和十位组成的数“ab”应能被9整除,也能被2整除(被4整除或被4除余2),所以“ab”为9和2的倍数,即为: 18,36,54,72,90。
     故所求三位数为5个:187,367,547,727,907。 。

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