设n属N*,n＞1,求证C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)＞n*2^[(n-1)/2]

求证C(1,n)+2C(2,n)

首先，我们知道公式：rC(r,n)=nC(r-1,n-1) 于是，左边=nC(0,n-1)+nC(2,n-1)+nC(3,n-1)+。。。+nC(n-1,n-1) =n*[C(0,n-1)+C(2,n-1)+C(3,n-1)+。 。。 +C(n-1,n-1)] =n*2^(n-1) 另外，还可以构造导函数的办法解决，提示： 若f(x)=C(r,n)x^r,则f'(x)=rC(r,n)x^(r-1),在这里，令x=1不就得到rC(r,n)了吗？ 于是等式左边可以视为：n个函数的导函数之和，在x取值为1时的结果。全部

  首先，我们知道公式：rC(r,n)=nC(r-1,n-1) 于是，左边=nC(0,n-1)+nC(2,n-1)+nC(3,n-1)+。。。+nC(n-1,n-1) =n*[C(0,n-1)+C(2,n-1)+C(3,n-1)+。
  。。
  +C(n-1,n-1)] =n*2^(n-1) 另外，还可以构造导函数的办法解决，提示： 若f(x)=C(r,n)x^r,则f'(x)=rC(r,n)x^(r-1),在这里，令x=1不就得到rC(r,n)了吗？ 于是等式左边可以视为：n个函数的导函数之和，在x取值为1时的结果。收起