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等比问题(详解)

某工厂三年的生产计划中,从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同,三年的总产值为300万元,如果第一年,第二年,第三年分别比原计划产值多10万元,10万元,11万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同,求原计划中每一年的产值。

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2010-07-28

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    某工厂三年的生产计划中,从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同,三年的总产值为300万元,所以设这三年的产值依次为 (100-x),100,(100+x)万元。如果第一年,第二年,第三年分别比原计划产值多10万元,10万元,11万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同,所以 110/(110-x)-1=(111+x)/110-1, ∴(110-x)(111+x)=110^2, ∴110*111-x-x^2=110^2, ∴x^2+x-110=0, ∴x1=10,x2=-11(舍)。
     答:原计划中这三年的产值依次为90,100,110万元。

2010-07-28

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  第二年计划产值是三年产值的平均值所以产值为300/3=100(万元) 设计划每年增加产值为X,所以 实际第一年产值110-X 实际第二年产值110 实际第三年产值111+X 由实际产值增长百分数相同得: 110/(110-X)=(111+X)/110 =>X^2+X-110=0 =>X=10 所以: 计划第一年产值90万元 计划第二年产值100万元 计划第三年产值110万元 。
  

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