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数学问题:在半径r的球面上的两点

1,在半径r的球面上的两点A,B,其球面距离为r/3,则过AB的平面到球心的最大距离___r√3/2__________ 估计题目中掉了一个数字，“其球面距离为πr/3” 设球心为O，连接OA、OB 因为AB的球面距离为πr/3 所以，∠AOB=60° 所以，△AOB为等边三角形 过球心O作AB的垂线，垂足为D 则，当过AB的平面与OD垂直时，球心O到过AB平面距离最大 最大值=OD=rsin60°=(√3/2)r 2,自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,则MA*MA+MB*MB+MC*MC等于____4R^2_________ 可以讲MA、MB、MC看做是球...全部

  1,在半径r的球面上的两点A,B,其球面距离为r/3,则过AB的平面到球心的最大距离___r√3/2__________ 估计题目中掉了一个数字，“其球面距离为πr/3” 设球心为O，连接OA、OB 因为AB的球面距离为πr/3 所以，∠AOB=60° 所以，△AOB为等边三角形 过球心O作AB的垂线，垂足为D 则，当过AB的平面与OD垂直时，球心O到过AB平面距离最大 最大值=OD=rsin60°=(√3/2)r 2,自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,则MA*MA+MB*MB+MC*MC等于____4R^2_________ 可以讲MA、MB、MC看做是球内接长方体同一顶点处的三条棱 那么，由勾股定理很明显有： MA^2+MB^2+MC^2=长方体对角线的平方 而由对称性知，球内接长方体的对角线=2R 所以：MA^2+MB^2+MC^2=(2R)^2=4R^2 3,球面上有M,N两点,在过点M,N的大圆上,弧MN的底数为90度,在过点M,N的小圆上弧MN的度数120度,又M,N两点间距离√3, 则球心与小圆圆心的距离___√2/2______ 如图 设球心O，MN所在小圆的圆心O' 连接OM、ON、O'M、O'N、MN 已知MN=√3，∠MON=90°，∠MO'N=120° 所以，在等腰△MO'N中 那么，由余弦定理得到：MN^2=O'M^2+O'N^2-2*O'M*O'N*cos120°=3*O'M^2 所以：MN=√3O'M=√3 则，O'M=1 又，在等腰Rt△MON中，MN^2=OM^2+ON^2=2OM^2=3 所以，OM=√6/2 而，OO'⊥MO'N 所以，在Rt△OO'M中，由勾股定理得到： OO'^2=OM^2-O'M^2=(√6/2)^2-1=1/2 所以，OO'=√2/2 4,过半径为2的球的半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则所得截面圆的面积____3π______ 如图 设球心O，半径OA=2，O'为OA中点，圆O'⊥OA 连接O'B、OB 因为OA⊥圆O' 所以，OA⊥O'B 所以，△OO'B为直角三角形 则由勾股定理得到：O'B^2=OB^2-OO'^2=2^2-1=3 所以，O'B=√3 那么，圆O'的面积S=πr^=π*O'B^2=3π 最好解析一下。
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