如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB于点B,连结OC交圆O于点E,在圆上取一点D,使得弧BE与弧DE如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB于点B,连结OC交圆O于点E,在圆上取一点D,使得弧BE与弧DE相等,连结AD和CD,弦DF⊥AB于点G1、求证:AD//OC2、CD是圆O的切线吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由3、若圆O的半径为20,且cos∠BAD=3/5,求DF的长
1)证明:连接OD,OA=OD,则∠A=∠ODA;
弧DE=弧BE,则∠BOC=∠DOC;
又∠BOD=∠A+∠ODA,即2∠BOC=2∠A,故∠BOC=∠A,AD//OC;
2)CD是圆O的切线。
证明:OD=OB;OC=OC;∠BOC=∠DOC。则⊿BOC≌ΔDOC。
∴∠ODC=∠OBC=90°,CD为圆O的切线。
3)解:连接DB。
AB为直径,则∠BDA=90°。
cos∠BAD=AD/AB=3/5,即:AD/(20*2)=3/5,AD=24;
又DF⊥AB,cos∠BAD=AF/AD,3/5=AF/24,AF=72/5;
DF=√(AD^2-AF^2)=96/5。