A是严格的对角占优矩阵,怎么证明用SOR法求解时对0<w小于等于1时是收敛的
把A拆成A=D-L-U,那么SOR的迭代矩阵是 B=(D-ωL)^{-1}[(1-ω)D ωU] 假定λ是B的特征值且|λ|>=1,那么 0=det(λI-B)=det[(D-ωL)^{-1}]det[λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU] 只需要证明λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU=(λ-1 ω)D-λωL-ωU是严格对角占优阵即得矛盾 接下来没难度了,验证一下|λ-1 ω|>=|λω|>=|ω|即可 。
把A拆成A=D-L-U,那么SOR的迭代矩阵是 B=(D-ωL)^{-1}[(1-ω)D ωU] 假定λ是B的特征值且|λ|>=1,那么 0=det(λI-B)=det[(D-ωL)^{-1}]det[λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU] 只需要证明λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU=(λ-1 ω)D-λωL-ωU是严格对角占优阵即得矛盾 接下来没难度了,验证一下|λ-1 ω|>=|λω|>=|ω|即可 。
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