两非零向量a、b同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角.
解:
|a|=|b| ---> |a|^2=|b|^2
|b|=|a-b| --->|b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2
所以,ab=1/2*|a|^2
而|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2=3|a|^2,
故|a+b|=根3*|a|。
设a与a+b的夹角为t,则
cost=a(a+b)/(|a|*|b|)=(|a|^2+1/2*|a|^2)/(|a|*(根3)|a|)=(根3)/2
所以,t=30度。
。
由|a|=|b|=|a-b|平方得 a^2=b^2=a^2-2ab+b^2, ∴ab=a^2/2, ∴(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=3a^2, ∴|a+b|=|a|√3, ∴cos=a(a+b)/[|a|*|a+b|] =(a^2+a^2/2)/(a^2*√3)=(√3)/2, ∴=30°,为所求。
|a|=|b| ---> |a|^2=|b|^2
|b|=|a-b| --->|b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2
所以,ab=1/2*|a|^2
而|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2=3|a|^2,
故|a+b|=根3*|a|。
设a与a+b的夹角为t,则
cost=a(a+b)/(|a|*|b|)=(|a|^2+1/2*|a|^2)/(|a|*(根3)|a|)=(根3)/2
所以,t=30度。
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