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制作一个尽可能大的无盖长方体

用一个长方形纸怎样才能制成一个无盖的长方体,使制成的长方体的体积尽可能大?如果用一张长方形纸制成一个无盖的长方体,应该怎样折?怎样剪?减去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高的关系?如果设这个长方形的边长为a,所折成的无盖长方体的高为h,你能用a和h表示这个无盖长方体的容积吗?怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大?

全部回答

2010-05-23

0 0
方形的边长为a,所折成的无盖长方体的高为h, 无盖长方体的容积: y=h(a-2h)^2 =ha^2-4ah^2+4h^3 y'=a^2-8ah+12h^2=0 h=a/6 y=2/27*(a^3) 长方,就需两个参数,a,b, 所以我自作主张改为方形, 当h=a/6,时,容积最大,为2/27*(a^3)

2010-05-24

178 0
占个位子,一会儿看。

2010-05-23

177 0
lz看起来不容易,可惜我帮不了你。

2010-05-23

205 0
    设这个长方形的两邻边长为a、b,所折成的无盖长方体的高为h, 则长方体的容积V=(a-2h)(b-2h)h=abh-2(a+b)h^2+4h^3,记为f(h), f'(h)=ab-4(a+b)h+12h^2=0, h1=[a+b-√(a^2-ab+b^2)]/6,h2=[a+b+√(a^2-ab+b^2)]/6, f'(h)=12(h-h1)(h-h2), hh2时f'(h)>0,f(h)是增函数, h1<h<h2时f'(h)<0,f(h)是减函数, ∴h=h1时f(h)取极大值。
     V|max=(a-2h1)(b-2h1)h1。

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