数学

求实数a的取值范围已知函数f(x

已知函数f(x)=log3_x,如果关于x的方程f(ax)•f(ax²)=f(3)的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围 f(ax)•f(ax²)=f(3) --->[log3_(ax)][log3_(ax²)] = log3_3 --->[log3_a+log3_x][log3_a+2log3_x)] = 1 --->2(log3_x)²+3log3_a•log3_x+(log3_a)²-1=0解在区间(0,1)内 令：y=log3_x --->g(y)=2y²+3ylog3_a+(log3...全部

  已知函数f(x)=log3_x,如果关于x的方程f(ax)•f(ax²)=f(3)的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围 f(ax)•f(ax²)=f(3) --->[log3_(ax)][log3_(ax²)] = log3_3 --->[log3_a+log3_x][log3_a+2log3_x)] = 1 --->2(log3_x)²+3log3_a•log3_x+(log3_a)²-1=0解在区间(0,1)内 令：y=log3_x --->g(y)=2y²+3ylog3_a+(log3_a)²-1=0解在区间(1,3)内 有解--->Δ=(3log3_a)²-8[(log3_a)²-1]=(log3_a)²+8≥0显然成立 解在区间(1,3)内 --->(1)g(x)对称轴x=-3(log3_a)/4∈(1,3)--->-4＜log3_a＜-4/3 　　(2)g(1)=(log3_a)²+3log3_a+1＞0 　　　　　　--->log3_a＞(-3+√5)/2或log3_a＜(-3-√5)/2 　　(3)g(3)=(log3_a)²+9log3_a+17＞0 　　　　　　--->log3_a＞(-9+√13)/2或log3_a＜(-9-√13)/2 (1)(2)(3)求交集--->(-9+√13)/2＜log3_a＜(-3-√5)/2 --->3^[(-9+√13)/2]＜a＜3^[(-3-√5)/2]。
  收起