初二数学8道题!⒈在图中,正方形
⒈在图中,正方形OABC的面积是9,点O是坐标原点,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上,点P(m,n)是函数y=k/x的图像上任一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(如图中隐形部分)的面积为S。 (提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)。
(1)求点B坐标和k的值。
正方形OABC的面积=OA*OC=9
OA=OC
所以：OA=OC=3
则，点B(3,3)
又，点B在y=k/x上
所以，k=x*y=3*3=9
(2)当S=9/2时,求点P坐标。
①当P在P1位置，即P的左侧。此时：P1的横坐标＜3
设P1的横坐标...全部
⒈在图中,正方形OABC的面积是9,点O是坐标原点,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上,点P(m,n)是函数y=k/x的图像上任一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(如图中隐形部分)的面积为S。
(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)。
(1)求点B坐标和k的值。
正方形OABC的面积=OA*OC=9
OA=OC
所以：OA=OC=3
则，点B(3,3)
又，点B在y=k/x上
所以，k=x*y=3*3=9
(2)当S=9/2时,求点P坐标。
①当P在P1位置，即P的左侧。此时：P1的横坐标＜3
设P1的横坐标为a，那么P1的纵坐标为y=9/a
阴影部分的面积=OE1*OF1-OE1*OC=OE1*(OF1-OC)
=a*[(9/a)-3]=9-3a
所以：9-3a=9/2
则，a=3/2
所以，点P1(3/2,6)
②当P在P2位置，即P的右侧。
此时：P1的横坐标＞3
设P2的横坐标为b，那么P2的纵坐标为y=9/b
阴影部分的面积=OE2*OF2-OF2*OA=OF2*(OE2-OA)
=(9/b)*(b-3)=9-(27/b)
所以：9-(27/b)=9/2
则，b=6
所以，点P1(6,3/2)
(3)写出S关于m的函数关系式。
分析同上
点P(m,n)在y=9/x上，则：n=9/m
①当0＜m＜3时
S=m*[(9/m)-3]=9-3m
②当m＞3时
S=(9/m)*(m-3)=9-(27/m)
特别地，当m=3（即点P与B重合时）时，S=0
此时，上述两个等式均满足
所以，综上有：
…{9-3m（0＜m≤3）
S={
…{9-(27/m)（m＞3）
⒉已知反比例函数y=k/2x与一次函数y=2x-1,其中一次函数图像过(a,b),(a+1,b+1)两点。
(1)求反比例函数解析式。
(2)如图,点A在第一象限且同时在上述两个函数图像,求点A坐标。
(3)利用(2)的结果,问:在y轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形。(只把所有坐标写出来就可以了)
一次函数y=2x-1图像过(a,b),(a+1,b+1)两点？——这显然是不可能的！题目有问题！！
⒊如图,在△ABC外侧分别以AB,AC,BC为边作等边△ABE,△ACD,△BCF,连接EF,FD。
(1)求证四边形ADFE为平行四边形。
因为△ABE为等边三角形
所以，BE=BA，∠EBA=60°
用力，因为△BCF为等边三角形
所以，BF=BC，∠FBC=60°
那么，∠EBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA
即，∠EBF=∠ABC
所以，在△EBF和△ABC中：
BE=BA
∠EBF=∠ABC
BF=BC
所以，△EBF≌△ABC（SAS）
所以，EF=AC，∠EFB=∠ACB…………………………………①
同理：△DFC≌△ABC
所以，DF=AB，∠DFC=∠ABC…………………………………②
而，△ABE、△ACD均为等边三角形
所以，AC=AD、AB=AE
则：EF=AC=AD、DF=AB=AE
所以，四边形ADFE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形）
(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形。
由(1)的过程和结论知：四边形为ADFE为矩形时，∠DFE=90°
而，∠DFE=∠DFC+∠BFC+∠EFB=90°
而，△BCF为等边三角形
所以，∠BFC=60°
所以，∠DFC+∠EFB=90°-60°=30°
由前面①②两式得到：∠DFC+∠EFB=∠ABC+∠ACB
所以，∠ABC+∠ACB=30°
而，△ABC的内角和为180°
所以，∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-30°=150°
即，当∠BAC=150°时，四边形ADFE为矩形
(3)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形,并证明。
由(1)的过程和结论知：当ADFE为菱形时，有边AD=DF=FE=EA
而：
AD=EF=AC
DF=AE=AB
所以，AB=AC
所以，当△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形时，四边形ADFE为菱形。
⒋如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米,求小明到达的终止点与原出发点的距离。
过出发点A作最下面水平线的垂线，垂足为B，终止点为C
则：
AB=40+40=80m
BC=70-(20-10)=70-10=60m
在Rt△ABC中由勾股定理得到：AC^2=AB^2+BC^2=80^2+60^2=10000
所以，AB=100m
即，终止点与原出发点的距离是100m
⒌已知x/(x的平方-x+1)=7,求x的平方/(x的四次方+x的平方+1)的值
你的题目中分式的分子分母弄反了！
(x^2-x+1)/x=7
===> x-1+(1/x)=7
===> x+(1/x)=8
===> [x+(1/x)]^2=64
===> x^2+(1/x^2)+2=64
===> x^2+(1/x^2)=62
而，(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+(1/x^2)
===> (x^4+x^2+1)/x^2=[x^2+(1/x^2)]+1=62+1=63
⒍
1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)
===> 1/(x+5)-1/(x+6)=1/(x+7)-1/(x+8)
===> [(x+6)-(x+5)]/(x+5)(x+6)=[(x+8)-(x+7)]/(x+7)(x+8)
===> 1/(x+5)(x+6)=1/(x+7)(x+8)
===> (x+5)(x+6)=(x+7)(x+8)
===> x^2+11x+30=x^2+15x+56
===> 4x=-26
===> x=-13/2
⒎
设x+(1/x)=t，则：
[x+(1/x)]^2=x^2+(1/x^2)+2=t^2
则：x^2+(1/x^2)=t^2-2
代入原式得到：t^2-2+t=0
===> t^2+t-2=0
===> (t-1)(t+2)=0
===> t=1，或者t=-2
即，x+(1/x)=1，或者-2
⒏
按照上述思路，令：(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=k
则：
x+y=kz…………………………………………………………（1）
x+z=ky…………………………………………………………（2）
y+z=kx…………………………………………………………（3）
上述3式左右分别相加，得到：x+y+x+z+y+z=k(x+y+z)
即：2(x+y+z)=k(x+y+z)
所以，k=2
代入(1)得到：x+y=kz=2z
所以，原式=(x+y-z)/(x+y+z)
=(2z-z)/(2z+z)
=z/(3z)
=1/3。收起
