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f(x)是四次多项式

f(x)是四次多项式,f(0)=f(2)=f(4)=0,f(1)=f(3)=2,求f(x).

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2010-05-17

0 0
解: 可直接由拉格朗日插值公式,得多项式: f(x)=f(1)×{[(x-0)(x-2)(x-3)(x-4)]/(1-0)(1-2)(1-3)(1-4)]}+f(3)×{[(x-0)(x-1)(x-2)(x-4)]/[(3-0)(3-1)(3-2)(3-4)]} =-2/3*(x^4-8x^3+20x^2-16x).

2010-05-17

49 0
    待定系数设得不一样,表面看是形式的差别。 深刻的角度看,却是【非线性处理(二元二次方程组)】与【线性处理(二元一次方程组)】的本质区别。 一般说来【线性处理方法】不需要技巧,不易出错。
   由题意可设 f(x)=x(x-2)(x-4)(ax+b) 根据 f(1)=f(3)=2,可得关于待定系数a,b的【二元一次方程组】 3a+3b=2 , -9a-3b=2 , 解得 a=-2/3 ,b=4/3。
     所以f(x)=(-2/3)x[(x-2)^2](x-4)。 。

2010-05-17

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由f(x)=0已经有三个根分别为0,2,4可得 f(x)=ax(x-2)(x-4)(x-b) 又f(1)=f(3)=2,可得 3a(1-b)=2 -3a(3-b)=2 两式相除得,b=2, 进而a=-2/3 所以f(x)=-2x(x-2)^2(x-4)/3

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