设随机变量(X,Y)在区域G上服
您的问题涉及平面区域的表示，也就是积分上下限的确定．解释如下：
１ 第一题中y轴，x轴与直线y=2x+1所围成的区域是个直角三角形区域，把它表示为-1/2≤x≤0 , 0≤y≤2x+1是正确的．
您可以这样理解：在区域中，先看x坐标的取值范围，显然该取值范围是从-1/2到0，因此可以写成-1/2≤x≤0．再看y坐标的取值范围，但是，对不同的x，其y坐标的取值范围是不同的，这是直角三角形区域所决定的．对于固定的x而言，y坐标的取值范围为从0（即从直角边所在的x轴）到2x+1（即到斜边所在的直线y=2x+1上），所以，对于固定的x而言，y坐标的取值范围为0≤y≤2x+1．当已有-1/2≤x≤0...全部
您的问题涉及平面区域的表示，也就是积分上下限的确定．解释如下：
１ 第一题中y轴，x轴与直线y=2x+1所围成的区域是个直角三角形区域，把它表示为-1/2≤x≤0 , 0≤y≤2x+1是正确的．
您可以这样理解：在区域中，先看x坐标的取值范围，显然该取值范围是从-1/2到0，因此可以写成-1/2≤x≤0．再看y坐标的取值范围，但是，对不同的x，其y坐标的取值范围是不同的，这是直角三角形区域所决定的．对于固定的x而言，y坐标的取值范围为从0（即从直角边所在的x轴）到2x+1（即到斜边所在的直线y=2x+1上），所以，对于固定的x而言，y坐标的取值范围为0≤y≤2x+1．当已有-1/2≤x≤0之后，绝不可以将y坐标的取值范围写为0≤y≤1，如果写成这样，即写成-1/2≤x≤0 , 0≤y≤1，那么，只能表示矩形区域，不能表示应该表示的直角三角形区域．总之，区域应该表示为-1/2≤x≤0 , 0≤y≤2x+1．
当然，也可以先看y坐标的取值范围，显然该取值范围是从0到1，因此可以写成0≤y≤1．再看x坐标的取值范围，对于固定的y而言，x坐标的取值范围为从(y-1)/2（即从斜边所在的直线y=2x+1）到0（即直角边所在的y轴上），所以，对于固定的y而言，x坐标的取值范围为(y-1)/2≤x≤0．即区域又可以表示为0≤y≤1，(y-1)/2≤x≤0．（同样的道理，也不能将区域写成0≤y≤1，-1/2≤x≤0．）
这里的关键是首先搞清楚区域是什么，然后在区域上搞清楚如何固定一个坐标去求出另一坐标的取值范围．
２ 另一题是类似的．0≤x≤y , 0≤y≤1表示的区域也是直角三角形区域（直角边在y轴和直线y=1上，斜边在直线y=x上）．无妨先看y坐标的取值范围，显然该取值范围是从0到1，因此可以写成0≤y≤1．再看x坐标的取值范围，对于固定的y而言，x坐标的取值范围为从0（即从直角边所在的y轴）到y（即斜边所在的直线y=x上），所以，对于固定的y而言，x坐标的取值范围为0≤x≤y．
该区域也可以表示为0≤x≤1 , x≤y≤1。
这是先看x坐标的取值范围，显然该取值范围是从0到1，因此可以写成0≤x≤1．再看y坐标的取值范围，对于固定的x而言，y坐标的取值范围为从x（即从斜边所在的直线y=x到1（即到直角边所在的y=1上）．所以，对于固定的x而言，y坐标的取值范围为x≤y≤1。
（此时，对于固定的x而言，y坐标的取值范围如果取0到1即0≤y≤1，当然是不对的，这相当于把直角三角形区域变为矩形区域了．）
求边缘密度时总是固定一个变量，对另一个变量求积分．当然就相当于在区域中固定一个坐标，看另一坐标取值的变化范围．
解释完．
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收起
