求不等式的解集?/log(1/3
原不等式可转化为以下的不等式组：
(1)1≥x＞0且log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1;
(2)2≥x＞1且-log(1/3)x+log(1/3)(3-x)≥1;
(3)3＞x＞2且-log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1。
由log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1得
log(1/3)[x/(3-x)]≥1,
x/(3-x)≤1/3,
x/(3-x)-1/3≤0,
(4x-3)/(3-x)≤0,
即4x-3≥0且3-x＜0………………①
或4x-3≤0且3-x＞0………………②
解①，得x＞3;
解②，得x＜3/4。
所以不等式组(1)的解集...全部
原不等式可转化为以下的不等式组：
(1)1≥x＞0且log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1;
(2)2≥x＞1且-log(1/3)x+log(1/3)(3-x)≥1;
(3)3＞x＞2且-log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1。
由log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1得
log(1/3)[x/(3-x)]≥1,
x/(3-x)≤1/3,
x/(3-x)-1/3≤0,
(4x-3)/(3-x)≤0,
即4x-3≥0且3-x＜0………………①
或4x-3≤0且3-x＞0………………②
解①，得x＞3;
解②，得x＜3/4。
所以不等式组(1)的解集为3/4＞x＞0。
由-log(1/3)x+log(1/3)(3-x)≥1得
(3-x)/x≤1/3,
(9-4x)/x≤0,
即9-4x≥0,且x＜0…………③
或9-4x≤0,且x＞0…………④
解③，得x＜0;
解④，得x≥9/4。
所以不等式组(2)的解集为空集。
由-log(1/3)x-log(1/3)(3-x)≥1得
log(1/3)x+log(1/3)(3-x)≤-1,
log(1/3)[x(3-x)]≤log(1/3)3,
x(3-x)≥3,即x^2-3x+3≤0。
解之，得此不等式的解集为空集。
所以原不等式的解集是3/4＞x＞0。收起
