还是题高数题目求教！！在圆锥面z
设截面相对于x0y坐标平面水平高度为Z，则通过相似比，可以求出截面圆半径
r=RZ/H，
截面圆内接正方形面积为S=2r^2=2(RZ/H)^2，
长方体体积为V=S(H-Z)=2[(R^2)/(H^2)](H-Z)Z^2，
dV/dZ=2[(R^2)/(H^2)](2H-3Z)Z，
当0＜Z＜2H/3时，dV/dZ＞0，V单调增加；
当Z＞2H/3时，dV/dZ＜0，V单调减少。
当Z=2H/3时，Vmax=(8/27)HR^2 。
【解法二】设长方体各面平行于坐标面，设P=(x,y,z)，则
目标函数为 V=xy(h-z)，
约束条件为 z=(h/R)√(x^2+y^2)，
【或为...全部
设截面相对于x0y坐标平面水平高度为Z，则通过相似比，可以求出截面圆半径
r=RZ/H，
截面圆内接正方形面积为S=2r^2=2(RZ/H)^2，
长方体体积为V=S(H-Z)=2[(R^2)/(H^2)](H-Z)Z^2，
dV/dZ=2[(R^2)/(H^2)](2H-3Z)Z，
当0＜Z＜2H/3时，dV/dZ＞0，V单调增加；
当Z＞2H/3时，dV/dZ＜0，V单调减少。
当Z=2H/3时，Vmax=(8/27)HR^2 。
【解法二】设长方体各面平行于坐标面，设P=(x,y,z)，则
目标函数为 V=xy(h-z)，
约束条件为 z=(h/R)√(x^2+y^2)，
【或为了求导数方便，改写为 (Rz)^2=(H^2)(x^2+y^2)】。
利用拉格朗日乘数法，令
L=xy(h-z)+λ[(Rz)^2-(h^2)(x^2+y^2)]。
其结果也是一样的。
。收起
