微积分：求下列方程所确定的隐函数的二阶导数。谢谢。
1）两边对x求导：2x 2yy'=0,得y'=-x/y再对y'求导：y"=-(y-xy')/y^2=-(y x^2/y)/y^2=-(y^2 x^2)/y^3=-1/y^32)两对取对数： lnx=ylny再对x求导：1/x=y'lny y/y*y'即y'=1/[x(lny 1)]再对y'求导：y"=-1/[x(lny 1)^2*[lny 1 x(y'/y)]=-1/[x(lny 1)^2]*[lny 1 1/(y(lny 1))]3)两边取对数： 1/x*lny=1/y*lnx即ylny=xlnx两边对x求导：y'lny yy'/y=lnx x/x即y'=(lnx 1)/(lny 1)再...全部
1）两边对x求导：2x 2yy'=0,得y'=-x/y再对y'求导：y"=-(y-xy')/y^2=-(y x^2/y)/y^2=-(y^2 x^2)/y^3=-1/y^32)两对取对数： lnx=ylny再对x求导：1/x=y'lny y/y*y'即y'=1/[x(lny 1)]再对y'求导：y"=-1/[x(lny 1)^2*[lny 1 x(y'/y)]=-1/[x(lny 1)^2]*[lny 1 1/(y(lny 1))]3)两边取对数： 1/x*lny=1/y*lnx即ylny=xlnx两边对x求导：y'lny yy'/y=lnx x/x即y'=(lnx 1)/(lny 1)再对y"求导：y"=[1/x*(lny 1)-(lnx 1)*y'/y]/(lny 1)^2=[1/x*(lny 1)-(lnx 1)^2/(lny 1)/y]/(lny 1)^2=[(lny 1)^2/x-(lnx 1)^2/y]/(lny 1)^3。
收起
